冷蔵庫はなぜ部屋を暖める？熱の移動と仕事の収支
冷蔵庫は「冷たさを作る箱」ではなく、熱を運ぶ装置。庫内・装置・部屋の境界を描き、吸い取る熱、電気の仕事、放出する熱を区別して、成績係数COPが1を超えてよい理由まで考えます。
- 庫内から取り出す熱と室内へ放出する熱の向きを説明できる。
- 装置にエネルギーが蓄積しない条件で、放出熱＝吸収熱＋入力仕事を使える。
- 熱量と熱の移動率、冷却COPと熱機関の効率を区別できる。
- 部屋全体の収支と局所的な冷却を区別し、思考実験の限界を述べられる。
📑 目次
1 冷やすのに、なぜ熱を出すの？
冷たい飲み物も放っておくと室温に近づきます。熱は自然には温かい側から冷たい側へ移るため、冷蔵庫の中へも周囲から熱が入り続けます。庫内を冷たく保つには、その熱を外へ運び戻さなければなりません。「冷たさを足す」より「入ってくる熱をくみ出す」と考えると、外へ熱を出す理由が見えてきます。
水を低い所から高い所へくみ上げるポンプに動力が要るように、熱を低温側から高温側へ運ぶ冷蔵庫にも仕事が必要です。これは直感をつくる比喩であり、熱が水という物質であるという意味ではありません。冷蔵庫は電気エネルギーを受け取り、庫内から運んだエネルギーと合わせて室内へ渡します。
2 装置を一つの箱として、矢印を三本描く
まず冷却装置だけを囲む境界を想像します。庫内の食品と室内の空気は境界の外です。庫内から装置に入る熱をQ_C、電源から入る仕事をW、装置から室内へ出る熱をQ_Hと名づけます。ここでは三つとも、矢印方向に移ったエネルギーの正の大きさとして扱います。Cは低温側、Hは高温側を表します。
| 量 | 向きと意味 | 単位 |
|---|---|---|
| Q_C | 庫内 → 装置：冷却によって取り出す熱 | J（ジュール）またはkJ |
| W | 電源 → 装置：入力する電気的な仕事 | JまたはkJ |
| Q_H | 装置 → 室内：放出する熱 | JまたはkJ |
装置の中にエネルギーがたまり続けないなら、入った分はすべて出なければなりません。同じ時間区間で比べ、冷媒が一巡して同じ状態へ戻る周期運転、または装置の蓄積を無視できる定常平均を考えると、次の収支になります。運動・位置エネルギーの変化は無視し、電気入力以外の仕事の出入りはないモデルです。
3 中で起こることは、熱を受け取る場所と渡す場所の分離
一般的な圧縮式冷蔵庫では、循環する冷媒が低温側で蒸発しながら熱を受け取り、高温側で凝縮しながら熱を渡します。圧縮機への仕事の入力と、圧力を下げる過程を組み合わせ、庫内より冷たい側と室内より熱い側を作ります。各場所の熱の受け渡し自体は、高温から低温への向きです。装置全体としては仕事を使い、低温の庫内から高温の室内へ熱を運んでいます。
4 「何J運んだか」と「毎秒何J運ぶか」を分ける
電力100 WのWは単位のワットで、1秒に100 Jという意味です。一方、収支式の斜体Wは仕事という量の記号です。同じ文字でも役割が違います。紛らわしさを避け、電力をPと書きましょう。熱の移動率にはQの上に点を付けます。時間tの間で一定、またはその区間の平均値なら、次の換算ができます。
架空の冷却装置が20分間、平均電力100 Wで動き、庫内から平均300 Wの割合で熱を取り出す。装置へのエネルギー蓄積は無視する。①入力仕事、②庫内から取り出す熱、③室内へ放出する熱を求めよう。最初に、20分を秒へ直そう。
解答・解説
20分＝1200 s。①100 J/s×1200 s＝120000 J＝120 kJ。②300 J/s×1200 s＝360 kJ。③360＋120＝480 kJ。放熱の平均割合は400 Wで、400 J/s×1200 s＝480 kJとも検算できる。庫内を冷やす360 kJだけでなく、入力120 kJも室内へ渡る。
5 COPが3なら「効率300％」なの？
冷蔵庫で欲しい成果は、電気を熱に変えることではなく、庫内から熱を取り出すことです。そこで「取り出した熱÷そのために払った仕事」を比べます。これが冷却の成績係数COPです。例題1では、120 kJの仕事で360 kJを運んだのでCOPは3です。運ぶ熱はもともと庫内にあったエネルギーであり、電気から新しく作ったエネルギーではありません。
熱機関の効率は、受け取った熱のうちどれだけを仕事として取り出したかという変換の割合です。それに対し、COPは外から仕事を入れて、別の場所にある熱をどれだけ運べるかという指標です。分子と分母の役割が違うので、COPが1を超えてもエネルギー保存には反しません。どちらも同じ単位のエネルギーを割るため無次元です。
| 指標 | 成果 ÷ 入力 | 読み方 |
|---|---|---|
| 冷却COP | 低温側から取り出す熱 ÷ 入力仕事 | 熱を運ぶ成果。1を超えることがある |
| 熱機関の熱効率 | 出力仕事 ÷ 高温側から受け取る熱 | 熱から仕事へ変換した割合。1を超えない |
| 暖房COP | 高温側へ渡す熱 ÷ 入力仕事 | 同じ装置・同じ収支なら冷却COP＋1 |
架空の装置AとBが、同じ温度条件でそれぞれ600 kJの熱を庫内から取り出す。Aの冷却COPは2、Bは3とし、それぞれの区間で一定とみなす。入力仕事と放出熱を比較しよう。装置への蓄積は無視する。
解答・解説
COP＝Q_C/WをW＝Q_C/COPと直す。Aの入力は600÷2＝300 kJ、放出熱は600＋300＝900 kJ。Bの入力は600÷3＝200 kJ、放出熱は600＋200＝800 kJ。Bは同じ冷却量に対して入力が100 kJ少ない。入力の削減率はAを基準に100÷300＝約33.3％。COPは50％増えているが、入力が50％減るわけではない。所要時間は与えられていないので、電力の大小までは決められない。
6 では、扉を開ければ部屋を冷やせる？――紙上の思考実験
実際には試さず、吸熱側と放熱側が両方とも同じ部屋にある図を考えます。吸熱側は部屋からQ_Cを取り去り、放熱側は部屋にQ_Hを戻します。両者の差はQ_H−Q_C＝Wです。装置の蓄積を無視する平均では、部屋は電源から来た仕事の分だけ正味のエネルギーを受け取ります。冷たい風が届く一部分と、部屋全体の収支は別の話です。
扉を閉めた通常の運転でも、室内側の放熱はあります。ただし室内から庫内への熱の流入もあるため、放出熱の全量がそのまま部屋全体の正味の増加とは限りません。部屋・冷蔵庫・食品をまとめて囲み、外から食品を持ち込まず、壁を通じた熱の出入りもないと仮定すると、全体へのエネルギー追加は電気入力です。立ち上がりには食品や装置への蓄積もあり、室温の変化を直ちにWだけから算出することはできません。
7 自分で矢印を描いて確かめよう
庫内から250 kJを取り出し、電気入力が50 kJだった。室内へ放出する熱、冷却COP、同じ装置の暖房COPを求めよう。
ヒント
最初に吸熱と入力を足す。COPの分子は目的で選ぶ。
解答・解説
放出熱は250＋50＝300 kJ。冷却COPは250÷50＝5、暖房COPは300÷50＝6。差が1なので収支と整合する。
平均電力80 W、冷却COPが2.5の装置が10分間動いた。取り出す熱と放出する熱をkJで求めよう。
ヒント
10分＝600 s。先に入力仕事を計算する。
解答・解説
入力は80×600＝48000 J＝48 kJ。吸熱は2.5×48＝120 kJ、放出熱は120＋48＝168 kJ。移動率で検算すると吸熱200 W、放熱280 Wとなる。
吸熱側も放熱側も同じ部屋にある装置について、ある時間の吸熱が400 kJ、放熱が520 kJだった。装置への蓄積はない。部屋へ正味で何kJが渡るか。また、この情報だけで室温の上昇量は決まるか。
解答・解説
正味では520−400＝120 kJが部屋へ渡る。これは入力仕事に等しい。室温の上昇量は決まらない。部屋の有効な熱容量や壁・換気を通じた熱の出入りなどが必要だからである。
同じ条件で冷却量が900 kJのとき、COPが3から4.5へ上がった。入力仕事は何kJ減り、元の入力の何％の削減になるか。
解答・解説
元は900÷3＝300 kJ、変更後は900÷4.5＝200 kJ。100 kJ減り、削減率は100÷300×100＝約33.3％。COPの増加率50％をそのまま入力の削減率にしない。
問1. 装置へのエネルギー蓄積がなく、吸熱Q_C、入力仕事W、放熱Q_Hを正の大きさで表す。正しい式は？
問2. 冷却COP＝4の意味として正しいものは？
問3. 吸熱側と放熱側が同じ部屋にあり、装置に蓄積がないとする。両側の熱の授受を合わせた部屋への正味のエネルギー移動は？
問4. 同じ時間区間で平均電力100 W、平均吸熱率300 Wなら、冷却COPと平均放熱率は？