目次

数と式（中学1年）

• 正負の数0より大きい数・小さい数の意味と、四則計算の規則を学ぶ。
• 文字と式数量を文字で表し、式で処理することの便利さを学ぶ。

関数（中学1年）

• 比例・反比例2つの量の変化の対応に着目し、比例・反比例を式とグラフで表す。

式の計算と連立方程式（中学2年）

• 連立方程式2つの文字を含む方程式を2つ組み合わせて解く。

二次関数（中学3年）

• 二次関数とグラフy = ax²、y = a(x−p)² + q のグラフの性質を学ぶ。

図形の証明と相似（中学2〜3年）

• 三角形の合同条件と証明の書き方仮定・結論を区別し、根拠（定理）を挙げて証明文を書く。
• 相似な図形と面積比・体積比相似比から対応する長さ・面積・体積を求める。

図形の性質と計量（中学3年）

• 三平方の定理直角三角形の辺の長さの関係を学び、長さの計算に活用する。

確率と標本調査（中学3年→数学Aへの橋渡し）

• 確率場合の数を数えて、起こりやすさを数値で表す。
• 標本調査と統計的な見方母集団から標本を取り出し、傾向を推測する統計の基本。

発展（グラフの読み方・確率の応用・図形の移動）

• 比例・反比例のグラフと式の読み方（詳細版）式とグラフを行き来して読み替える。係数 a の読み取り、双曲線の性質、直線と双曲線の判定法を習得する。
• 確率の応用——サイコロ2個と余事象サイコロ2個の和・積の確率を場合の数の表で整理し、「少なくとも」の問題は余事象で解き分ける技法を学ぶ。
• 図形の移動——平行移動・対称移動・回転移動移動しても図形の形と大きさは変わらない（合同）。点の座標の変化の規則を表で整理し、回転 90° の規則を自力で導出できるようにする。
• 因数分解のすべて——たすきがけ・grouping・置換共通因数、公式、たすきがけ、grouping（組み替え）、置換を体系化。なぜたすきがけで因数分解できるのかという原理から、複雑な式の処理までを学ぶ。
• 根号を含む式の計算——有理化と二重根号平方根の性質を整理し、分母の有理化・二重根号の処理・根号を含む式の値の計算までを体系的に学ぶ。
• 一次関数と二次関数の比較——変化率・共有点・面積最大直線と放物線を「変化の割合」で対比し、共有点の個数の判定法から和一定の面積最大問題への入口までを学ぶ。
• 資料の整理——ヒストグラム・箱ひげ図・代表値の使い分け度数分布表とヒストグラムで分布を読み、五数要約と箱ひげ図・四分位範囲によるばらつきの評価、代表値の使い分けまでを学ぶ。

テーマ別学習・演習

• 比・割合・単位換算を式でつなぐ何を1とするかを明確にし、比から全体に対する割合、連続する増減、時速と秒速の換算までを一つの式で整理する。
• 立体の体積と表面積——角柱・円柱・錐体・球柱体は「底面積 × 高さ」、錐体はその 3 分の 1、球は別公式。展開図で表面積の理由を確かめ、cm³ と L の換算まで整理する。
• 等距離から考える作図：垂直二等分線と角の二等分線コンパスで等しい距離をつくり、合同を根拠に作図を説明する。2点・2直線から等距離にある点の集まりを区別し、条件を重ねて位置を決める。
• 速さの文章題：出会い・追いつき・往復を時間線で解く時間線で出発・出会い・折り返しを整理し、道のりの和と差から方程式をつくる。遅れて出発する追いつきや、休憩を含む往復も、何を同じにするか考えて解こう。
• 余りで見つける周期：色の並びから曜日まで同じまとまりを取り除くと何が残るかを考え、割り算の余りを周期の位置と結び付ける。「何番目」と「何日後」の違い、余りの足し算、一の位の繰り返しを段階的に学ぶ。

物理分野：力と運動（中学3年）

• 力のつり合いと物体の運動二力のつり合いを理解し、等速直線運動では合力が0になることを学ぶ。

物理分野：電流（中学2年）

• オームの法則と回路電流・電圧・抵抗の関係（オームの法則）を理解し、直列・並列接続を計算できるようになる。

化学分野：物質の構成（中学1〜3年）

• 原子・分子と化学変化物質を原子と分子でとらえ、化学変化を式で表す第一歩を学ぶ。
• 練習: 原子・分子と化学変化化学反応式と質量保存の法則を、計算問題で確認する。
• イオンと水溶液の性質イオンの考え方から酸性・アルカリ性の正体、中和反応までを学ぶ。

生物分野：生物のつながり（中学2〜3年）

• 光合成と呼吸——エネルギーの流れ光合成と呼吸のつり合いから、生態系におけるエネルギーの流れと物質循環を学ぶ。

化学変化の計算と運動・エネルギー（中学2〜3年・一部発展）

• 化学変化と式量・物質量（高校への発展）化学反応式を読み、原子数を保存して係数を決める。mol の考え方で質量計算をする。
• 仕事とエネルギー力による仕事、位置エネルギー・運動エネルギーの変換を学ぶ。

大地の変化と天気（中学1〜2年）

• 地震と火山——大地の活動プレート運動が地震・火山を引き起こすしくみと、身を守る知識。
• 気象——大気の動きと天気の変化湿度・飽和水蒸気量、雲の発生、前線と天気図の読み方。

発展（人体のはたらき・植物の生活と種類）

• 動物の体のつくりとはたらき——消化・呼吸・循環食べ物が消化・吸収されて細胞に届き、二酸化炭素が出ていくまでの流れを、3つの系統が協力するしくみとして理解する。
• 植物の生活と種類——光合成以外のはたらきと分類植物も呼吸をし、水を吸い上げ、蒸散させる。光合成以外の生活現象を整理し、植物界の分類の軸をつかむ。

テーマ別学習・演習

• 凸レンズの像を光線作図で読み解く焦点と3種類の光線を手がかりに、像の位置・向き・大きさを予測し、実像と虚像を光の進み方で区別する。
• 月の満ち欠け・日周運動・季節の星座——三つの動きを分ける月の形、一晩の星の移動、季節による星空の変化を、それぞれ位置関係・自転・公転から説明する。観察する時刻と方向をそろえて考えよう。
• 密度・溶解度・再結晶をデータで読む「何を何で割るか」「水は何 g あるか」を軸に、密度による比較、飽和水溶液の濃度、冷却による結晶の質量を読み解きます。
• 生活の中の波——浴室の歌声から虹と救急車まで反響と残響、共鳴、聞こえ方の個人差、超音波、空の色や蜃気楼を、音や光の通り道から説明する。最後に静電気・磁石の応用とスピーカーのしくみをつなぐ。
• 岩石の粒と組織を読む——火成岩・堆積岩・変成岩の見分け方岩石を色だけで暗記せず、粒の境界・大きさ・並び方をでき方の証拠として読む。写真の縮尺、堆積物の粒径、変成の前後を使って、三つの岩石の仲間と岩石の循環を考える。
• 湿度・露点・雲のでき方——水蒸気量の表を読みこなす「水蒸気量」と「飽和水蒸気量」を区別し、表を使って湿度・露点・凝結する水の質量を計算する。雲ができる理由を、数値の読み替えで確かめよう。

地理的分野

• 世界の気候と自然環境気候区分と植生の対応、緯度・海流・地形が気候に与える影響を学ぶ。

古代・中世の日本と世界

• 古代国家の成立——大化の改新から武士の世へ律令国家のしくみ、荘園の広がり、武士政権の誕生までの流れ。
• 世界史の扉——ルネサンスと大航海時代都市の発展、人文主義の芽生え、新航路発見が世界をつなげた。

世界と日本の産業・結びつき

• 産業と貿易——世界とつながる日本第一次〜第三次産業の構造、エネルギー問題、貿易の現状を学ぶ。

歴史的分野

• 近代日本の歴史（幕末〜戦後）開国から憲政の発展、戦争と復興までの流れをつかむ。
• 江戸時代の政治と暮らし幕藩体制、身分制度、農業と商業の発展を通して約260年を見る。

公民的分野

• 市場経済と日本国憲法価格のしくみ、憲法の三大原理を学ぶ。
• 民主政治と選挙のしくみ間接民主制、内閣総辞職・解散、選挙権年齢など現代の政治の基本を学ぶ。
• 日本の自然環境と産業 — 山がちな国土のくらし山地が多い国土、気候区分、川と平野の特徴を、農林水産業との関係から学ぶ。
• 戦後日本の歩み — 占領から高度経済成長、そして現在へGHQ占領下の改革、サンフランシスコ講和条約、高度経済成長とその影響、1970年代以降の現代日本までを通史で学ぶ。

テーマ別学習・演習

• 地形図を読む — 縮尺・等高線・距離と高さの計算縮尺から水平距離を求め、等高線から標高差と斜面の急緩を読み取る。地図から分かることと、断定できないことも区別する。
• 地方自治と住民参加――条例・予算で地域の課題を考える首長と議会の役割を区別し、架空の予算表と条例制定請求を読み解く。住民の声が政策になるまでを、制度の条件とともに学ぶ。
• 歴史の資料を読む — 書かれたことと、そこからいえること文書・絵図・写真・統計・新聞を、作成目的や残り方から読み解く。言葉と単位の違い、数値の集め方、複数資料の矛盾を手がかりに、根拠のある歴史の説明をつくる。
• 経度・標準時・日付変更線 — 時差と旅の日付を解く経度から考える理想的な時差と、制度で決まる時計の時差を区別する。UTCを共通の物差しにして、夏時間・日付の繰り上がり・移動時間を整理する。
• ハザードマップと地域防災――想定・凡例・避難情報を分けて読む地図の色は未来の実況ではない。架空の町の資料を使い、浸水深の範囲、想定条件、災害別の施設情報を読み、最新の避難情報と組み合わせる考え方を学ぶ。

読むこと

• 説明文・評論文の読み方筆者の主張と根拠を整理しながら、構造をつかんで読む。
• 小説（物語文）の読み方人物の心情変化を追いながら物語を読む。
• 読解ドリル: 説明文を実戦で読む接続語・指示語・根拠の特定を、実際に問題を解きながら確認する。

書くこと・話すこと聞くこと

• 意見文を書く自分の考えを、根拠とともに筋道立てて書く。
• 文章の体裁と構成技法段落のつくり方（話題文と支持文）、要約の手順、原稿用紙やレポートの書式を身につける。

言葉に関する事項（文法・漢字）

• 漢語・和語・外来語——語種の使い分け語の由来（語種）による印象の違いを知り、漢語の造語力やカタカナ語との言い換えを使いこなす。
• 漢字の成り立ちと覚えるコツ象形・指事・会意・形声の分類から、部品で漢字を理解する。
• 文法：文の成分と品詞文節・文の成分・品詞の仕組みを学ぶ。

テーマ別学習・演習

• 詩・短歌・俳句の読み方——音と表現から情景へ文字数と音数を区別し、詩の行分け、短歌の五・七・五・七・七、俳句の季語や切れを手がかりに、根拠のある鑑賞文を書きます。
• 話合いを深める——聞き取りメモと根拠を確かめる質問雨の日の学級活動を決める自作の対話を読み、提案と根拠の関係、条件を落とさないメモ、議論を前へ進める質問を学ぶ。
• 漢字の学習戦略——読みを推測し、意味で選び、間違いから覚える音訓・部品・文脈を使う読みの手順から、同音異義語、送り仮名、書き取りの優先順位、四字熟語の分解までを学ぶ。推測できることと確認が必要なことを区別する実践記事。
• 小論文・意見文の執筆プロセス: 問いを分解して書き上げる「書きながら考える」から卒業する。問いの分解、立場の決め方、根拠の並べ方、反論への先回り、つなぎ、結論まで、実際に書く手順を通しで身につける。
• 一文の推敲——係り受け・主述・修飾の曖昧さを直す伝えたい内容を変えずに、主語と述語、修飾語のかかり先、指示語を整える。文法上の誤りと、文脈によって変わる読みやすさを分けて考える。
• 敬語を場面で選ぶ——動作主・相手・内と外敬語を単語の置き換えではなく、誰が誰に何を伝えるかで選びます。尊敬語・謙譲語・丁寧語の働き、家族や所属集団の「内と外」、敬語を重ねすぎない直し方を自作の会話で学びます。

英文法

• 動詞の時制と文型基本5文型と、現在・過去・進行・完了の時制を整理する。
• 受動態・不定詞・動名詞準動詞の使い分けと受動態への書き換え。

コミュニケーション表現

• 場面別の表現集会話でよく使う定型表現を場面ごとに整理する。
• 英単語コアドリル中学で覚えるべき頻出単語をフラッシュカードと4択クイズで暗記する。

関係代名詞・現在完了の詳細

• 関係代名詞 who / which / that2つの文を1つにつなぎ、名詞に情報を付け加える。
• 現在完了の4つの意味経験・継続・完了・結果を見分け、過去形と使い分ける。
• 比較のすべて——原級・比較級・最上級規則変化と不規則変化を整理し、as ... as の否定形や比較級を強める言葉まで使いこなす。
• 不定詞の3用法を深く名詞的・形容詞的・副詞的の判別手順を身につけ、疑問詞＋不定詞と動名詞との使い分けまで整理する。

テーマ別学習・演習

• 疑問文の設計図——疑問詞・主語疑問文・話題を尋ねる表現What / When / Why などの疑問詞の選び方、主語を尋ねる特別な語順、How about / What about などの会話表現、そして do と be のどちらで疑問文を作るかの判断基準を整理する。
• 数え方で意味が変わる英語：可算・不可算と冠詞買い物や食事の場面から、名詞の数え方、a・an・the、some・any・much・manyを使い分ける。同じ単語でも「材料」と「一つの品」で扱いが変わる理由を学ぶ。
• 前置詞の空間イメージ：in・on・at・to・forと時間表現箱の中・面への接触・地図上の目印から前置詞を考える。同じ場所でも見方が変わる例を読み、目的地と受け手、時刻・日付・期間の表し方を、慣用表現の限界とともに整理する。
• 接続詞で文をつなぐ：理由・条件・時・逆接を節で読むbecause・if・when・althoughを、単語の和訳ではなく二つの出来事の関係から選ぶ。主語と動詞を目印に節を区切り、語順・コンマ・未来の表し方を確かめて一文を組み立てる。

数学I：二次関数

• 二次関数のグラフと最大・最小平方完成により頂点を求め、変域における最大・最小を考える。
• 二次不等式グラフと x 軸の位置関係から二次不等式を解く。

数学I：図形と計量

• 三角比と正弦定理・余弦定理sin・cos・tan を鈍角まで拡張し、三角形の辺と角の計算に使う。
• 円に内接する四角形と三角形の五心内接四角形の「対角の和 = 180°」を円周角の定理から導き、三角形の五心を比較して使い分ける。

数学I：数と式

• 実数・絶対値と式の変形実数の分類、絶対値を含む式、有理化、二重根号の処理。

数学I：データの分析

• 分散・標準偏差と相関データのばらつきを数値化し、2つのデータの関係を読む。

数学II：三角関数・指数関数・対数関数

• 弧度法と三角関数ラジアン、一般角、三角関数のグラフと加法定理。
• 指数関数と対数関数指数法則の拡張、対数の性質、2つの関数のグラフと関係。

数学II：微分法と積分法

• 微分係数と導関数平均変化率の極限として微分係数を定義し、導関数を求める。
• 不定積分と定積分微分の逆演算としての不定積分と、面積を与える定積分を学ぶ。
• 微分の応用——接線・法線と速度・加速度接線・法線の方程式の公式とその由来、位置の関数を微分して速度・加速度を読み取る方法。

数学II：いろいろな式と証明

• 整式の除法と剰余定理・因数定理割り算の仕組みから出発して、剰余定理・因数定理を導き、三次方程式まで解けるようにする。
• 複素数の計算と二次方程式の解虚数単位 i の計算規則、共役な複素数を使った割り算、虚数解をもつ二次方程式と解と係数の関係を学ぶ。
• 恒等式・等式の証明と不等式の証明係数比較で恒等式を扱い、両辺の差と平方の非負性から等式・不等式を証明する。相加相乗平均では条件と等号成立まで確認する。

数学II：図形と方程式

• 内分点・直線と円の方程式位置・距離・接する条件を座標の式に翻訳し、直線や円の問題を計算で解く。
• 軌跡と領域：逆向きの確認と境界軌跡を必要十分な条件で記述し、除外点・不等式の共通部分・境界の扱いを確かめる。

数学II：三角・指数・対数関数の問題解法

• 加法定理から倍角・半角・和積・合成へ加法定理を出発点に式を変形し、係数の長さと位相から三角関数の合成を理解する。
• 三角方程式・不等式と角の区間管理単位円の対称性と角の置き換えを使い、端点や周期による解の抜けを防ぐ。
• 指数の拡張と指数方程式・不等式分数・実数の指数へ拡張する意味を理解し、底をそろえる方法と正の変数への置換で方程式・不等式を解く。
• 対数方程式・不等式と常用対数の応用真数条件を出発点に対数を扱い、底の単調性・底変換・常用対数を用いて方程式や桁数の問題を解く。

数学II：微分積分の応用演習

• 三次関数の増減・極値と方程式の実数解導関数の符号から増減表を作り、区間の最大・最小と水平線との交点の個数を判断する。
• 2曲線で囲まれる面積と1/6公式交点と上下関係を調べて面積を定積分で表し、二次式の差から1/6公式を導く。

テーマ別学習・演習

• 集合と命題——必要十分条件・対偶・反例集合の演算とベン図、命題 p ⇒ q の逆・裏・対偶、必要条件・十分条件の判定を、集合との対応で整理する。反例の作り方と「証明が難しいときは対偶で考える」着眼を身につける。
• 二項定理——選び方を数えて一般項と係数比較へ展開の係数を「どの括弧から何を選ぶか」で説明し、一般項による係数の抽出、定数項、恒等式の係数比較までつなげます。
• パラメータ付き二次方程式——根の配置と定義域判別式だけでは決まらない「根がどこにあるか」を、放物線の軸と端点の符号で調べる。区間内に異なる2根を置く条件を導き、端点・重解・定義域を含む場合分けへ進む。

数学A：場合の数と確率

• 順列・組合せ和の法則・積の法則から、円順列・重複組合せまで数え上げる技術。
• 確率確率の基本的性質から独立試行・条件付き確率へ。
• 場合の数の応用重複組合せ・円順列・同じものを含む順列を導出から理解し、辞書式順序で何番目かを数える。
• 条件付き確率とベイズの定理情報で確率を更新する条件付き確率から、乗法定理・独立・ベイズの定理と偽陽性問題へ。
• 期待値と分散期待値・分散の定義から線形性の証明へ進み、くじやゲームの公平性を数値で判断する。

数学A：図形の性質

• 三角形と円の性質メネラウス・チェバの定理、方べきの定理など図形の計量を学ぶ。

数学B：1次変換

• 1次変換と行列行列で表される平面の1次変換（回転・対称移動・せん断）を学ぶ。
• 行列の応用逆行列で連立一次方程式を解き、点の移動の合成を行列積で処理し、正則性を判定する。

数学C：平面上の曲線と複素数平面

• 二次曲線と複素数平面焦点を用いた二次曲線の定義、極形式とド・モアブルの定理。
• 二次曲線の詳細放物線・楕円・双曲線を焦点と準線で統一的に定義し、離心率・接線の方程式まで扱う。

テーマ別学習・演習

• ユークリッド互除法と一次不定方程式：余りからすべての整数解へ最大公約数が変わらない理由を確かめ、割り算を逆にたどって整数解を一つ発見する。解の存在条件、一般解、個数の制約までをつなぐ。
• 包除原理——三つの集合の数え過ぎと条件付きの数え上げ三つの名簿を足すと誰が何回数えられるのか。小さな集合を実際に並べて包除原理を導き、「ちょうど二つ」「どれにも入らない」や、条件で全体を絞った数え上げに使う。

数学C：ベクトル

• ベクトルと内積ベクトルの和・差・実数倍と、大きさ・なす角を結びつける内積。
• ベクトルの図形への応用内分点・重心のベクトル表示、直線の方向・法線ベクトル、点と直線の距離の導出。
• 空間ベクトルと平面の方程式空間ベクトルの成分・内積から、平面の方程式、2直線のなす角、球の方程式まで。

数学Bの復習：数列・統計／数学III：数列の極限

• 数列と漸化式一般項・和の求め方と、漸化式を解く代表的な手法。
• 統計的な推測二項分布・正規分布から母集団の平均を推定する。
• 漸化式と帰納的定義隣接2項間・特性方程式・階差数列——漸化式を一般項まで解き切る手法。
• 無限等比級数と極限|r| < 1 で収束する無限等比級数、循環小数の分数化、面積問題への応用。
• 統計的な推測の詳細二項分布の正規近似、95%信頼区間の導出、仮説検定の考え方。

数学III：微分法・積分法

• 微分法の拡張と応用積・商の微分、合成関数の微分、接線と増減の応用。

数学III：関数と極限の詳解

• 分数関数・無理関数と逆関数・合成関数式だけでなく定義域と値域を追い、逆関数の枝と合成の順序を正しく扱う。
• 関数の極限と連続：左右・有理化・はさみうちその点の値と近づく値を区別し、極限の条件を確認しながら式変形と評価で求める。

数学III：微分法と曲線の分析

• いろいろな関数の微分と対数微分法積・商・合成関数の構造を見抜き、三角・指数・対数関数を定義域に注意して微分する。
• 第二次導関数と曲線の形・最大最小増減・凹凸・変曲点・漸近線・接線を結びつけ、定義域と境界まで含めてグラフを調べる。

数学III：積分法とその応用

• 基本積分と置換積分――合成関数の微分を逆にたどる原始関数の定義から基本公式を整理し、置換に伴う微分と端点の変更、対数の絶対値を確実に扱う。
• 部分積分と部分分数――積と分数を積分しやすくする積の微分から部分積分を導き、役割の選択・反復・有理関数の分解を使い分ける。
• 積分で求める面積と体積三角関数の囲む面積から断面積の積分、円板と穴のある回転体まで、図形を式に翻訳する。
• 区分求積法・和の極限と積分による評価小区間の幅を読み取って和を定積分へ変換し、不等式とはさみうちで値や誤差を評価する。

数学C：ベクトルの実践問題

• 位置ベクトルで解く内外分と交点点を係数で表し、二通りの表示を連立する。係数の和が1になる理由と、係数比較が使える条件まで理解する。
• 空間ベクトルで測る垂線・距離・球所属条件をパラメータで、垂直条件を内積で表す。垂線の足を求め、点と直線・平面の距離や球の切り口へ応用する。

数学C：平面上の曲線の詳解

• 二次曲線を比較して解く ― 標準形・平行移動・接線放物線・楕円・双曲線を同じ観点で整理し、平方完成から焦点を読む手順と、共有点・接線を判別する手順を身に付ける。
• 媒介変数表示 — 点の動きから曲線を表す直線・円・楕円を共通の変数で表し、変数を消去した方程式と実際に描く範囲を区別する。
• 極座標と極方程式 — 距離と角で図形を表す極座標と直交座標を変換し、直線・円の極方程式を導く。角の範囲や負の動径の約束も確認する。

数学C：複素数平面の詳解

• 複素数平面と極形式複素数を平面の点・ベクトルとして読み、積・商が「絶対値の積・商」と「偏角の和・差」になることを極形式で確認する。
• 複素数と図形差の絶対値で距離、商の偏角で角度を表し、円・垂直・共線などの図形条件を複素数の方程式として書き直す。

テーマ別学習・演習

• 数学的帰納法の設計：仮定を使う位置と不等式の証明「次の場合を示す」ために仮定をどこへ差し込むかを設計します。整数の倍数、不等式、開始番号の選択を通して、循環論法や飛び越しの失敗を見抜きます。
• 数列の和の工夫：差に直して端の項を残す階差と部分分数を「差を足す」という一つの見方で結び、開始番号・ずれ幅・端項を追って望遠鏡和を計算する。

様々な運動

• 放物運動水平投射・斜方投射を「水平方向の等速直線運動」と「鉛直方向の加速度運動」に分解して扱う。
• 力学的エネルギー保存の応用——単振り子とばねの複合問題単振り子・ばね振り子・複合系を力学的エネルギー保存で一気に解く。基準面のとり方と「保存区間」の切り分けが鍵。

波と音

• 波と音——周期・波長・重ね合わせ波を伝える媒質の振動と波の進行を区別し、v = fλ と音の反射・共鳴を使う。

電気とエネルギー

• 直流回路と電力——電荷とエネルギーの収支オームの法則・直列と並列・ジュール熱を、保存する量の違いから理解する。

テーマ別学習・演習

• 圧力・静水圧・浮力——「作用面積」と「沈んだ体積」を混同しない圧力の定義から出発して、深さできまる静水圧、そして浮力が「押しのけた液体の重さ」であることを導く。面積 S は圧力の計算に、体積 V は浮力の計算に現れる。この二つを区別できることが本レッスンの到達目標。
• 熱容量・比熱・潜熱——熱量計と相変化の収支温度変化に使う熱と相変化に使う熱を区別し、容器も含めたエネルギー保存から混合後の温度や融ける氷の質量を求める。

様々な運動

• 円運動と単振動等速円運動の向心力、単振動の復元力と周期を学ぶ。
• 運動量と力積力積＝運動量変化、衝突における運動量保存則を学ぶ。
• 仕事と力学的エネルギー仕事・位置エネルギー・力学的エネルギー保存則を学ぶ。
• 万有引力と惑星の運動万有引力からケプラーの法則・衛星の軌道・宇宙速度・重力位置エネルギーまでを導く。
• 剛体のつり合いと重心力のモーメント、つり合いの2条件、重心の求め方をはりや棒の問題で習得する。

波

• 波の伝わり方と重ね合わせ波長・周期・速さの関係、重ね合わせの原理と定在波を学ぶ。
• 音と光ドップラー効果、音の共鳴、光の干渉・回折・分散を学ぶ。
• 音の共鳴と気柱の振動開管・閉管の共鳴条件を定在波から導き、共鳴管実験による音速測定を習得する。
• 光の干渉と回折ヤングの実験と回折格子を光路差で統一的に理解し、明線・暗線の位置を導く。

電気と磁気

• 電場・電位とコンデンサークーロンの法則から電場・電位へ、平行板コンデンサーの性質を学ぶ。
• 直流回路・電流と磁場・電磁誘導オームの法則、ローレンツ力、電磁誘導と交流までの要点。
• 交流回路とインピーダンスコイルとコンデンサーのリアクタンスから RLC 直列回路のインピーダンス・共振・位相を導く。
• 電場と電位の重ね合わせ：2点電荷の符号とゼロ点電場はベクトル、電位はスカラー。同じ2点電荷でも「ゼロになる場所」が異なる理由を、向きと距離から解き明かす。
• 静電誘導・導体の静電平衡・接地内部の電場ゼロと等電位を電子の再配置から理解し、接地で固定される量と、誘導帯電に必要な操作の順序を区別する。
• コンデンサーの電池接続と切離し電池につないだままか、充電後に切り離すかで「不変量」が変わる。誘電体・極板間距離を変えたときの Q, V, E, エネルギーの変化を整理する。
• コンデンサーの直並列と充電済み接続直列・並列の合成容量、中間導体の電荷保存、充電済みコンデンサー同士をつないだときの共有電圧とエネルギー減少を扱う。
• キルヒホッフの法則：向きを決めて回路を解く節点での電荷保存と閉路での電位差の和を使い、複数の枝の電流を符号付きで求める。
• 起電力・端子電圧と内部抵抗：電力と効率電池を理想電源と内部抵抗で表し、取り出せる電力が最大になる条件と効率の違いを調べる。
• 電流がつくる磁場——直線電流・円形電流・ソレノイド右ねじの法則で磁場の向きを決め、直線電流・円形電流・ソレノイドの磁場の大きさを計算し、重ね合わせまで扱う。
• 磁場から受ける力——電流にはたらく力とローレンツ力フレミングの左手の法則とローレンツ力、負電荷の扱い、磁場中の円運動・らせん運動、速度選別器を学ぶ。
• 電磁誘導① 磁束とファラデーの法則・レンツの法則面を貫く磁束 Φ = BA cosθ の計算から、鎖交磁束の変化率がつくる誘導起電力、誘導電流の向きの決め方まで。
• 電磁誘導② 導体棒の運動起電力とレール回路磁場中を動く導体棒に生じる起電力 V = Bℓv を導き、レール回路の電流・力・エネルギー保存を通して発電のしくみを理解する。終端速度は発展。
• 自己誘導と磁場のエネルギー電流そのものではなく電流の変化に注目し、誘導起電力の符号とコイルへのエネルギーの出入りを理解する。
• 交流の実効値・電力と理想変圧器正弦波の平均電力を導き、力率と変圧器の電力保存から高電圧送電の利点を定量的に考える。

原子

• 粒子性と波動性光も電子も「粒子」と「波」の両面をもつことを、実験事実から学ぶ。
• 原子の構造と原子核ボーアの水素原子模型、スペクトル、放射性崩壊と質量欠損。

テーマ別学習・演習

• 静止摩擦と動摩擦：滑り出す条件と摩擦の向き静止摩擦は必要な分だけ働く力。滑らないと仮定して求めた力を上限と比べ、接触面に対する相対運動から摩擦の向きを判断する。
• 相対速度と座標系——川渡り・雨・動く観測者「何が、誰から見て、どちらへ動くか」を成分で整理する。動く観測者の座標から相対速度を導き、川渡りの最短時間と岸から見た最短経路、走る人に見える雨の向きを区別する。

化学基礎

• 物質の量（モル）モルという「数の単位」を使って化学変化を量的に扱う。
• 周期表と原子の構造電子配置から族・周期を読み取り、周期律やイオン化エネルギーの傾向を「なぜ」まで説明する。
• 大気と海——地球の熱のエンジン温室効果、大循環、海洋の役割から気候システムを理解する。

生物基礎

• 細胞とDNA（遺伝情報）細胞分裂、DNAの構造とタンパク質合成、減数分裂と遺伝の基本。

地学基礎

• 地球の歴史とプレート運動地質年代の区分と、プレートテクトニクスによる大地の変動を学ぶ。

物理基礎（電気と波）

• 電気の基礎——オームの法則と回路電圧・電流・抵抗の関係から、直列・並列の合成抵抗、電力と発熱までを「なぜ」つきで理解する。
• 波と光と音波の基本量（波長・振幅・振動数）から、音の三要素、光の反射・屈折・全反射までを「なぜ」つきで整理する。

テーマ別学習・演習

• 地層の新旧・不整合・放射年代——大地の記録を読む地層の重なりと切り合いから出来事の順序を復元し、不整合が示す記録の欠落と、鉱物の放射年代が表す時点を区別します。
• 天気図を時間につなぐ——温帯低気圧と前線通過の推定偏西風と温帯低気圧の関係を押さえ、連続する天気図と気圧・気温・風向の観測系列から、前線通過の時刻と予測の限界を読み解きます。

物質の状態と反応

• 気体の性質と溶液理想気体の状態方程式、蒸気圧・沸点上昇・浸透圧など希薄溶液の性質。
• 化学平衡・酸塩基平衡定数とルシャトリエの原理、pH・中和滴定を学ぶ。
• 熱化学・酸化還元と電池反応熱とヘスの法則、酸化数、標準電極電位と電気分解。
• 気体分子の運動論圧力と温度を分子の運動として読み解き、平均の速さ・平均自由行程・拡散（グレアムの法則）までを「なぜ」から学ぶ。
• 浸透圧と溶液の物理化学半透膜と浸透圧の仕組みを「なぜ」から理解し、π = cRT の導出、ファントホフ係数、コラーゲンなどの高分子溶液への応用まで学ぶ。

無機物質

• 典型元素の性質周期表の族ごとの代表物質と、イオン反応による識別を学ぶ。
• 遷移元素と錯体遷移元素の特徴、配位化合物の構造と色。
• ハロゲンと希ガスの性質・反応17族の酸化力の順序とその理由、ハロゲン間の置換反応、18族の閉殻構造と利用を学ぶ。
• 金属のイオン化傾向と精錬イオン化傾向の順序を電池の起電力・腐食・精錬法の選択に使いこなす。

有機化合物

• 炭化水素と含酸素化合物アルカン・アルケンからアルコール・カルボン酸まで、命名と反応を学ぶ。
• 芳香族化合物と高分子ベンゼンの性質、置換基の配向性、付加重合・縮合重合。
• 芳香族化合物の反応と配向則ベンゼンの電子状態、求電子置換反応の機構、置換基が次の置換位置を決める配向則を学ぶ。
• カルボニル化合物と糖アルデヒドとケトンの酸化されやすさ、銀鏡反応などの検出反応、単糖・二糖・多糖の構造と性質。

テーマ別学習・演習

• 滴定曲線と緩衝液 — 半中和から当量点を読み解く弱酸と強塩基の滴定を物質量と平衡の二段階で考え、緩衝領域・半中和点・当量点・終点の違いを説明します。
• 結晶格子：粒子数・充填率・密度を単位格子から導く体心立方格子（BCC）と面心立方格子（FCC）について、境界の粒子の数え方と原子が接する方向から、半径・充填率・密度を計算する。
• 高分子の分子量・構造と性質・再資源化繰り返し単位から分子量を見積もり、付加重合と縮合重合の物質収支、鎖の構造と材料の性質、再資源化の限界を結び付ける。
• 糖の構造を読む — 環・結合・加水分解の物質量単糖の環化とα・β、二糖の還元末端、デンプンとセルロースの結合をつなぎ、加水分解の量的関係まで理解する。
• アミノ酸とタンパク質：電荷・結合・立体構造をつなぐアミノ酸の両性と等電点、ペプチド結合の質量収支、タンパク質の構造と変性を学び、呈色反応や栄養の意味を構造から読み解く。
• 重合反応を追う：鎖の成長・官能基・架橋高分子ができる過程を、付加重合の開始・成長・停止、縮合重合の官能基、共重合と架橋から説明する。天然ゴムの加硫と鎖長の分布も、結合の変化に結び付けて考える。
• 炭化水素の構造を読む：命名・異性体・立体形と物性炭素のつながりを縮合式と骨格式で表し、命名と異性体の数え上げを実演する。混成軌道、環のひずみ、分子間力から立体構造と物性の違いを説明する。
• 脂質——脂肪酸・エステル・けん化脂肪や油の正体は、グリセリンと脂肪酸のエステル。飽和・不飽和の違いが融点と常温での状態を決め、エステル結合の加水分解（けん化）がセッケンに直結する。
• 有機化学の計算：原子の収支から分子式と構造の候補へ燃焼生成物を「原子の数え直し」として読み、元素分析・蒸気密度・官能基の反応量をつなぐ。混合物の分離も、物性のどの差を利用するかから判断する。
• 合成高分子の各論——構造が性質を決めるポリエチレンからフェノール樹脂まで、主要な合成高分子を「繰り返し単位の構造」から読み解く。分岐・極性・架橋の違いが、柔らかさ・透明性・耐熱性の差を生む理由を追う。
• 溶解度積と共通イオン効果：沈殿が始まる境界を計算する「今の濃度の積」と「飽和の境界」を比べ、沈殿の有無を判断する。化学量論からモル溶解度を求め、共通イオンがあるときの濃度近似を自分で点検する。
• 反応速度のデータ読解 — 平均速度・初速度と反応次数濃度と時間の表から平均速度を求め、条件をそろえた初速度の比から反応次数を読み取ります。反応式の係数、速度式の指数、データだけでは決まらないことを区別します。

生物の特徴を共有する性質①：細胞と代謝

• 細胞の構造と機能真核細胞の小器官の役割と、原核細胞との違いを学ぶ。
• 酵素と呼吸・光合成酵素反応の特徴、呼吸と光合成によるエネルギー・物質の流れ。
• 細胞小器官の構造と機能膜系小器官の構造の特徴と役割を、物質輸送やエネルギー変換と結びつけて理解する。
• 光合成の反応機構明反応とカルビン回路の連携を式で追い、C4 植物や CAM 植物が乾燥に強い理由を理解する。
• 呼吸の詳細解説と ATP 収支解糖系からクエン酸回路、電子伝達系までの流れを追い、ATP 収支の計算過程を導出する。

生物の特徴を共有する性質②：生殖・発生・遺伝

• 生殖と発生減数分裂と受精、発生のしくみと形態形成を学ぶ。
• 形質の遺伝メンデルの遺伝の法則、連関・組換え、伴性遺伝を学ぶ。
• 遺伝の規則性の応用中間雑種・共優性・致死遺伝子・複対立遺伝子など、基本の分離比が変わるケースを学ぶ。
• DNAの構造と複製二重らせんモデル、塩基対合の規則、半保存的複製のしくみを学ぶ。
• 転写調節とオペロン説大腸菌のラクトースオペロンを例に、遺伝子発現の ON/OFF 切り替えのしくみを学ぶ。
• バイオテクノロジーPCR・電気泳動・組換えDNA・ゲノム編集など、遺伝子工学の基本技術を学ぶ。

生物の多様性と生態系

• 生物の環境応答神経系による刺激伝達、ホルモン調整、恒常性維持を学ぶ。
• 生態系とその平衡個体群の変動、生態ピラミッド、物質生産と循環を学ぶ。
• 個体群の増殖モデル指数増加とロジスティック増殖、環境収容力の意味を数理モデルで理解する。
• 生物間相互作用とニッチ競争・捕食・共生の分類、ニッチと競争排除則、捕食者-被食者の変動を学ぶ。
• 群集の遷移と生物多様性の保全遷移の過程、多様度指数の計算、島の生物地理学、レッドリストと外来種問題を学ぶ。

テーマ別学習・演習

• 体温・血糖の恒常性：負のフィードバックをデータで読む変化を打ち消す調節を、体温と血糖の仕組みから理解する。架空の時系列データを使い、値の高さと変化の向き、相関と因果を区別する。
• 自然選択と遺伝的浮動 — 玉モデルで考える創始者効果「増えたから有利」とは限らない。色付きの玉を使う架空モデルで、自然選択による方向性と遺伝的浮動による偶然を区別し、創始者効果と集団サイズの意味を読み解く。
• 植物の吸水・蒸散・気孔：水ポテンシャルで水の行方を読む根から葉へ水が動く理由を、水ポテンシャルの高低と蒸散による引く力でつなぐ。架空の観察資料から、圧力と溶質の効果、気孔の調節、水収支を区別して考える。
• 感覚と神経信号：受容器・活動電位・反射を図式で区別する光や圧力が神経の信号になる道筋をたどり、活動電位の大きさ・発生頻度・伝導速度を区別する。架空の信号列と回路図から、刺激の強さや反射について言える範囲を考える。

地理総合

• 人口と都市化人口移行モデル、都市化とそれに伴う課題を資料から読み解く。

歴史総合

• 産業革命と世界システムイギリス産業革命が世界をどう変えたかを、経済・政治・社会の側面から考える。
• 日本史の骨格——飛鳥から現代までの8つの局面政治の主導権がどう移ってきたかを、8つの局面で俯瞰する。
• 世界システムの誕生 — 香辛料から鉄道、そして帝国主義へ大航海時代から産業革命、帝国主義の完成まで、「世界がひとつに編まれていく」400年を追う。
• 二つの世界大戦と冷戦 — 「総力戦」が変えた世界第一次・第二次世界大戦の構造、ヴェルサイユ体制の矛盾、冷戦とその終焉まで。
• 日本の近代化 — 黒船から大正デモクラシー、そして昭和の暗転へ開国・明治維新から立憲政治の発展、政党政治と軍部の台頭まで、近代日本の100年を追う。

公共

• 民主政治と市場経済のしくみ選挙・議会制度と、価格メカニズム・政府の役割を理解する。
• 権利獲得の歴史 — 「当たり前」は800年かけて勝ち取られたマグナ・カルタから普通選挙、労働基本権まで、人権と参政権がどう拡大してきたかを物語として追う。
• 冷戦の詳細 — 封じ込めからデタント、崩壊まで米ソ対立の各局面（封じ込め・ベルリン封鎖・キューバ危機・デタント・冷戦終結）を年表でたどる。
• フランス革命と産業革命 — 二つの革命がつくった近代啓蒙思想からテニスコートの誓いまでのフランス革命の展開と、蒸気機関がもたらした社会変化の因果を学ぶ。
• 日本の政治制度 — 国会・内閣・裁判所・地方自治のしくみ国会の両院制、内閣の責任、裁判所の違憲立法審査権、地方自治の仕組みを具体例とともに学ぶ。

テーマ別学習・演習

• 比較優位と貿易利益 ― 機会費用で考える理想モデルと限界二国・二財の架空モデルで、絶対優位と比較優位を区別し、交換比率と貿易後の消費量を検算する。国全体の利益が個人の利益を保証しない理由も考える。
• 租税・社会保障・財政――計算できる制度と、議論する公平財政の3機能を整理し、架空の超過累進税と給付を計算します。制度の仕組みを説明することと、その制度を公平だと評価することを分けて考えます。
• 物価指数と実質値――同じ買物かご・同じ購買力で比べる値札の上昇と所得の増加をどう比べるか。架空の買物かごから物価指数を作り、名目所得を実質化する理由、基準年の変更と上昇率の違いを計算で確かめる。
• 外部性と公共財――「自分の損得」に入らない費用と便益架空の作業場と共同掲示板を使い、追加1単位の便益・費用を比較する。外部性による判断のずれ、公共財のただ乗り、効率性と政策判断の違いを数値で考える。

現代文（評論・小説）

• 評論文の精読と解答技法概念の定義と論理関係を押さえ、設問に対応する根拠から答える。
• 小説の精読——心情と表現技法語り手・視点・描写を区別し、心情の推測を本文の根拠で支える。
• 評論文の要約問題——解法の5ステップ主張・根拠・条件の関係を保ちながら、指定字数に圧縮する。

古典（古文・漢文）

• 古典文法の要点助動詞の接続と活用、敬意の方向、係り結びを具体的に確認する。
• 漢文の基本句法再読文字・受身・使役・疑問と反語を、読み方と意味の両面から学ぶ。
• 漢文読解の実践技法返り点と再読文字を正しく処理し、構文・書き下し・訳を照合する。
• 古文単語 基本50語と覚え方基本50語を、現代語との意味の違い・多義性・敬語の用法から学ぶ。
• 古文読解の主語と場面——省略された「誰か」を追う述語ごとに動作主を確認し、会話の人称と場面の転換を読む。接続助詞や敬語だけで人物を決めず、分かることと決まらないことを区別する。
• 古文の心情を読む——描写の根拠と解釈の限界感情語・行動・出来事を結び付けて心情を説明する。本文の事実、根拠のある解釈、まだ決まらないことを分け、理由を含む答案にまとめる。
• 漢文の構造と論理——主述の骨格から対比・要旨まで漢文を句法の暗記だけでなく「誰が・何を・どうする」という骨格と、因果・対比・転換のつながりで読む。指示語の指す範囲と、訳に足しすぎた部分を点検しながら、文全体の要旨を取り出す。
• 漢文の対話と説話：誰が言い、どう行うかを読み分ける発話者・聞き手・発話内の主語を分け、問いと応答、発言と行動、語り手の評を照合する。短い自作資料で、主張の帰属と根拠を読む。

テーマ別学習・演習

• 古文「ぬ・ね・なむ・に」を前後から識別する同じ仮名を見て訳を決めず、直前の活用形・直後の接続・係り結びで候補を絞る。「見ぬ」の曖昧さや「なむ」の語の切れ目まで、自作例文で検証する実践編。
• 複数資料の読み比べ——根拠の限界と反論を踏まえた論証自作の架空調査データと二つの意見文を読み比べながら、資料から読み取れることと読み取れないことを区別し、反論を見据えた論証と要約を組み立てる。
• 漢文の否定と反語：否定が届く範囲を読む不・未・無・莫を「何を否定するか」で整理し、莫不・不必・必不や反語を、括弧と反例で読み分ける。訳語の暗記から一歩進み、文が実際に主張する内容を確かめる。
• 古文の敬語で人物関係を追う：動作主・受け手・敬意の方向敬語を「単語の意味」ではなく「敬意の矢印」として読む。主語が省略された古文で、誰が動いて誰へ向かう動作かを、自作例文の敬語と前後の文脈から推定する手順を実践する。

構文と文法

• 不定詞・分詞・動名詞準動詞の3種を用法別に整理する。
• 関係詞の応用——複合関係詞と前置詞＋関係代名詞whoever・whatever の複合関係詞と、前置詞＋関係代名詞というフォーマルな構文を使いこなす。
• 仮定法と比較仮定法過去・過去完了と、比較構文のパターン。
• 分詞構文と独立分詞接続詞つきの文からの書き換えで分詞構文の正体をつかみ、訳し分け・完了形・with 構文まで拡張する。
• 名詞節と倒置that 節・wh 語の名詞節を読み分け、否定副詞・So/Such・仮定法で起こる倒置を書き換えられるようにする。
• 英単語・熟語ドリル入試頻出の単語・熟語を接頭辞パターンとあわせて暗記する。
• 英単語マスター5000頻度順に並べた 5000 語のトレーナー。分冊（各500語）でコツコツ鍛える。

読解と表現

• 長文読解の戦略パラグラフリーディングと設問別の解き方。
• 長文頻出のディスコースマーカーと読み取り方However・Therefore などの論理標識を機能別に整理し、設問解法に直結させる。

テーマ別学習・演習

• 助動詞の推量と義務——文脈と時点で読み分けるmust を「義務」と決めつけず、根拠・規則・時点から判断する。must have、cannot have、should have の違いと、否定が及ぶ範囲を自作英文で学ぶ。
• 段落英作文を設計する：主張・理由・具体例・譲歩と推敲一つの主張を理由と具体例で支え、反対意見への譲歩を加える段落作文。自作の74語・72語モデルを文ごとに分析し、論理・文法・語数の順で改善する。
• 時制と相の読み分け——基準時・完了・進行と物語の時間動詞の形を日本語訳に直結させず、「いつから見るか」「途中か、そこまでを振り返るか」を分ける。自作の短い物語を時間線に並べ、過去完了・完了進行形・未来完了を読み解く。
• 冠詞と指示：初出・共有情報・一般化のa／the／無冠詞冠詞を「初出ならa、二度目ならthe」という暗記から、読み手と情報を共有する仕組みへ発展させる。話し手の知識と聞き手の知識、推論による特定、一般化と特定集団の違いを、短い段落の読み書きで学ぶ。

情報社会の問題解決と情報デザイン

• 情報社会の問題解決身の回りの問題を情報と情報手段の観点から分析し、解決方針を立案する。
• コミュニケーションと情報デザイン相手と目的に応じて情報を整理・表現する。
• データとプライバシー — 個人情報・匿名加工情報・AI時代の倫理個人情報保護法、オプトイン/オプトアウト、匿名加工情報、AI 時代の倫理的課題を具体例で学ぶ。
• アルゴリズム的思考 — ソート・探索・計算量の直感ソートと探索の具体的な手順をたどり、計算量の直感をつかみ、日常の問題をアルゴリズム化してみる。

コンピュータとプログラミング

• コンピュータの仕組みとアルゴリズムハードウェアの構成、2進数、アルゴリズムの考え方。
• プログラミングの実践変数・配列・関数を使い、簡単なアルゴリズムを書く。

情報通信ネットワークとデータの活用

• ネットワークの仕組みとセキュリティTCP/IP、暗号化の基礎、サイバーセキュリティの考え方。
• データの活用とモデル化・シミュレーションデータ分析の手順、相関と因果、モデル化による予測。

テーマ別学習・演習

• ビット列は何を表す？——2進数・補数・文字コードと桁あふれ同じ0と1の並びでも、桁数と解釈の規則によって数値や文字が変わる。位取り、2の補数、符号付き加算、UTF-8を具体的に読み解く。
• 画像と音声のデジタル化——条件からデータ量を計算する画素数・色深度・標本化周波数・量子化ビット数を区別し、非圧縮データ量を求める。印刷密度と画素数、圧縮率と削減率の違いにも注意して、保存容量の見積もりを説明する。
• アクセシビリティと情報デザイン——架空の予約画面を評価する色以外の手掛かり、キーボード操作、画像の代替テキストを手掛かりに、情報を得て目的の操作を完了できる画面を考える。架空UIの観察結果と数値を使い、改善案と再評価の方法を組み立てる。
• 表計算のモデル設計：相対参照・絶対参照・検算セル架空の行事予算を使い、入力・計算・検算を分けて設計する。コピーで動く参照と固定する参照を区別し、合計の取りこぼしを別経路の計算で見つける。
• 集計する前に整える——欠損・重複・単位・表記揺れの見分け方架空の学習記録を使い、値がないこと、同じ記録が二つあること、単位や文字の違いを区別する。元データを残し、処理の根拠と件数を説明できる前処理を学ぶ。

線形代数

• 行列と固有値問題連立一次方程式の解法から固有値・対角化まで。
• 内積空間と直交性内積・ノルムから直交化（グラム・シュミット）へ。対称行列の固有値問題と最小二乗法。
• 行列の分解——LU・QR・特異値分解数値計算を支える三大分解。特異値分解はデータ解析（PCA）の心臓部。
• 固有値の応用——冪計算・フィボナッチ・マルコフ連鎖対角化を実戦で使う。行列の冪、フィボナッチ数列の閉形式、マルコフ連鎖の定常分布。

解析（微積分）

• テイラー展開と偏微分関数の多項式近似、多変数関数の微分と極値問題。
• 極限と連続性ε-δ に立入らない実用的な極限計算から、連続性・平均値の定理・ロピタルの定理まで。
• 級数と収束判定無限級数の収束・発散。比較・比・根・積分判定からテイラー級数の応用まで。
• 多変数関数の極値とラグランジュの未定乗数法ヘッセ行列による極値の判別、制約付き最適化を未定乗数法で解く。
• 重積分——累次積分・領域の読み替え・座標変換2 重積分の計算技術。積分順序の交換、極座標への変換とヤコビアン r、面積・体積への応用。

微分方程式とフーリエ解析

• 常微分方程式——変化の法則を解く分離変数・線形方程式から、現象を記述する微分方程式を読む。
• フーリエ解析——任意の波は sin の合成周期関数を周波数成分に分解し、音声・画像処理への道を開く。
• ラプラス変換——微分方程式を代数方程式に変える時間領域の微分方程式を s 領域の代数計算に落とす積分変換。部分分数展開で元に戻す。

確率・統計の基礎

• 確率変数と期待値・分散確率変数・確率分布を導入し、期待値・分散・共分散をデータ分析の言語として身につける。
• 正規分布と中心極限定理なぜ世の中に正規分布が多いのか。中心極限定理と大数の法則、区間推定への入口。

複素関数とベクトル解析

• 複素関数——正則性とコーシー＝リーマン複素変数の微分可能性が強力な構造をもつことを学ぶ。
• ベクトル解析——流れを読む演算子grad・div・rot で場の空間構造を捉え、積分定理で体積計算を面積計算へ落とす。

テーマ別学習・演習

• グラフの次数・握手補題・木・オイラー路有限の無向グラフを辺の一覧で表し、次数の二重数え上げから木の辺数と一筆書きの条件へ進む。小さなグラフで、存在条件の確認と具体的な構成を区別する。
• 方程式の数値解法 — 二分法とNewton法の保証根を挟む二分法と接線を使うNewton法を具体計算で比較し、収束条件、停止判定、残差と誤差の違いを学びます。
• ベータ二項モデル——事前・事後・予測分布を区別する架空のコインの表確率を、ベータ分布と二項尤度で更新する。未知確率についての分布と将来の回数についての分布を分け、ベイズ信用区間と頻度論の信頼区間が答える問いの違いを学ぶ。
• 最小二乗法と射影 — 残差から直線当てはめとQRへ観測値を列空間へ近づけるという見方から、正規方程式の必要十分性、中心化した直線当てはめ、係数の一意性、QRによる解法を一つのデータでつなぎます。
• 確率密度の変数変換：確率保存からヤコビアンへ変換で保存されるのは密度の高さでなく区間の確率。分布関数法から単調変換を導き、非単調な二乗変換の枝と台、二変数のヤコビアンまでつなぐ。

化学熱力学

• エントロピーとギブズエネルギー自発変化を全エントロピーとギブズエネルギーから判定し、標準状態と実際の状態を区別する。

反応速度論

• 速度式とアレニウスの式熱力学は「進むかどうか」、速度論は「どれだけ速いか」を扱う。実験データから次数と活性化エネルギーを読む。

量子化学と化学結合

• 軌道の概念と化学結合電子は「軌道」という確率の雲に住む。そこから結合の本質を理解する。

有機反応論

• 反応機構——電子の流れで理解する曲がった矢印（電子対の移動）で反応を書き、生成物を予測する。

固体化学と材料

• バンド理論——金属・絶縁体・半導体原子が集まると軌道が帯になり、電気伝導の違いが説明できる。

電気化学

• 電気化学の詳細——電極電位・ネルンストの式・電気分解酸化還元反応を「電子の売買」として捉え直す。標準水素電極を基準にした電極電位、ネルンストの式による濃度依存性、濃淡電池と電気分解の定量計算までを系統的に学ぶ。

配位化学

• 配位化学入門——錯体の構造・命名・色と磁性中心金属に配位子が結合した錯体の世界。命名法の規則を整理し、結晶場理論で錯体の色（d-d遷移）と磁性（スピン状態）を説明し、異性体の違いを見分けられるようになる。

テーマ別学習・演習

• 相図・化学ポテンシャル・Clapeyron式・てこの規則相平衡を化学ポテンシャルの等置からとらえ、Clapeyron式で相境界の傾きを求め、Clausius–Clapeyron式で蒸気圧を計算し、二成分系のてこの規則で相の割合を読み取る。
• 吸収スペクトルと検量線——Beer–Lambert則で何が測れるか光の透過率を吸光度に変換し、架空の無害色素のデータから濃度を推定する。スペクトルの波長依存性、検量線の切片・残差、迷光や共存成分による測定の限界を区別する。
• 平衡定数と活量：無次元化と標準状態を分けて考える濃度や圧力をそのまま平衡定数に入れる前に、基準との比と非理想性の補正を区別する。活量から反応商を組み立て、単位換算・標準状態の変更・濃度近似の違いを計算で確かめる。
• 表面と吸着：Langmuir等温式を占有率から導く表面を「数の限られた席」と見なし、空席への吸着と占有席からの脱離のつり合いからLangmuir等温式を導く。低圧の比例則・高圧の飽和・半占有圧力を計算し、モデルの仮定とデータ解釈の限界を区別する。

解析力学

• ラグランジュ形式の力学力の成分を直接追う代わりに、ラグランジアンから運動方程式を導く。

電磁気学

• マクスウェルの方程式と電磁波電場・磁場を支配する4本の方程式から「光」が導かれる。

量子力学入門

• シュレーディンガー方程式と確率解釈状態は波動関数 ψ で表され、|ψ|² が位置の確率密度になる。

統計力学入門

• ミクロ状態とボルツマン分布「数え上げ」からエントロピーと温度を定義し、平衡を理解する。

現代物理入門

• 特殊相対性理論入門——時間の遅れ・ローレンツ収縮・E=mc²光速不変の原理から、運動する時計が遅れ、物が縮み、質量がエネルギーに変わることを導く。
• 熱力学の第0法則と温度の定義「温度」とは何かを問い直す。熱平衡・第0法則から温度計の原理、理想気体温度計による目盛りの定義までを導く。

相対性理論・波動・熱力学

• 相対論的力学——運動量・エネルギー・速度の加法定理運動量の保存則を守り抜くために p = γmv と E = γmc² を導き、速度の加法定理と E² = (pc)² + (mc²)² を手に入れる。陽電子消滅で質量とエネルギーの等価性を定量的に確認する。
• 波の重ね合わせの詳細——定在波・うなり・分散重ね合わせの原理から定在波の節と腹の条件式、うなりの周波数 $f_{beat} = |f_1 - f_2|$ を段階的に導き、分散関係がパルスの形を保つ仕組みを学ぶ。
• 熱力学の法則——第0法則から第3法則まで4つの法則を「温度の定義 → エネルギー保存 → エントロピー増大 → 絶対零度への漸近」という一つの物語として整理し、カルノーサイクルから効率 η = 1 − T_C/T_H を導く。

テーマ別学習・演習

• 減衰振動と強制振動——三つの減衰領域と共振条件速度に比例する抵抗を持つ振動子を微分方程式で解き、不足減衰・臨界減衰・過減衰を分類する。さらに変位振幅と吸収電力では共振周波数が異なることを導く。
• スピン1/2と測定——基底を変えると確率はどう変わるかStern–Gerlach型測定の概念を出発点に、二成分の状態ベクトル、ボルンの規則、相対位相、測定後の状態を計算で結び付ける。
• 角運動量と保存則——中心力・慣性モーメント・回転運動「回転の勢い」は何について保存するのか。固定点まわりの角運動量から面積速度、質量分布を測る慣性モーメントへ進み、外力のモーメントと仕事を区別して回転の変化を解く。
• 次元解析と相似則——無次元量から何がわかるか単位を変えても物理法則が変わらないことを出発点に、指数の決定、バッキンガムのΠ定理、模型と実物の相似条件を導く。比例係数や未知の関数、変数の選び漏れなど、次元だけでは決まらない部分も見分ける。

アルゴリズムと計算量

• 計算量オーダー——速さの言い方実時間ではなく「入力サイズへの増加率」でアルゴリズムを比較する。
• 計算可能性と P vs NP「原理的に解けない問題」「解けても速くない問題」の違い。

機械学習とデータ

• 機械学習の骨格——損失を最小にする学習とは「予測誤差を数値化して、パラメータをずらす」作業。

システム基礎

• データベースと SQL 基礎表形式でデータを管理する考え方を学び、SELECT・WHERE・JOIN・集計という SQL の基本操作を実際に読み書きできるようになる。
• ネットワークの階層モデル——TCP/IP と DNS の仕組み通信を層に分けて考えると複雑なインターネットが整理できる。IP・TCP・DNS それぞれの役割分担と、ページ表示までの流れを追う。

テーマ別学習・演習

• スタック・キュー・ヒープ・ハッシュ表：目的と操作量、償却と最悪の区別基本データ構造が「何を速くしたいか」で設計されていることを理解し、操作量の見積もり方と、償却計算量と最悪計算量の違いを小さな数値例で確認する。
• トランザクションと分離レベル——残高の時系列で考えるACID複数の更新を一つの仕事として扱うトランザクションを学び、ACIDの四つの保証、読み取りの異常、直列化可能性を架空の残高表で区別します。
• 関数の正しさを調べる——単体テスト・境界値・不変条件小さな整数関数を題材に、仕様から期待値を決める単体テスト、境界値の選択、不変条件による論証、プロパティテストによる広い入力の検査を使い分ける。
• 動的計画法：小問題から状態・遷移・初期条件を設計する階段の上り方、最少枚数の支払い、品物の選択を小さな表で解き、何を記憶すればよいか、どこから計算を始めるかを自分で決める。数え上げと最適化の違い、更新順序の落とし穴まで学ぶ。
• 浮動小数点の誤差 — 丸め・桁落ち・安定な計算数学では同じ式でも、計算機では答えが違うことがあります。二進の目盛り、近い数の差、加算の順序をたどり、二次方程式と分散の計算を安定な形へ書き換えます。

科学の雑学

• 身近な科学の雑学金魚の記憶、氷が浮く理由——常識を見直す科学ネタ集。

数学の雑学

• 数学の雑学0.999…=1 の証明から未解決問題まで。数学の「へぇ」集。

日本語・日本文化の雑学

• 日本語と日本文化の雑学当て字、鉤括弧、tsunami——日本語と文化の意外な話。

宇宙と地球の雑学

• 宇宙と地球の雑学遠ざかる月、逆回転の金星、深い海溝——スケールと基準の話。

食べ物の雑学

• 食べ物の雑学保存に強いハチミツ、お茶の酸化、辛味の成分——食卓の化学。

スポーツの雑学

• スポーツの雑学マラソン42.195kmの由来から各競技の意外なルールまで、授業では教わらない話。

音楽と美術の雑学

• 音楽と美術の雑学絶対音感・ピタゴラスの音階・モネの視覚——音と絵の「へぇ」集。

テーマ別学習・演習

• 多数決の不思議——投票方式で勝者が逆転する理由架空候補A・B・Cへの順位を使い、最多得票、二者間多数決、順位点、脱落式の違いを計算します。多数派の循環と集計による逆転を通して、「公平」の基準を分けて考えます。
• 暦を割り算で読む：うるう年と曜日の剰余計算7日周期と400年周期を手がかりに、日付から曜日を求める。うるう年の例外、日数の数え方、歴史上の暦と現行のグレゴリオ暦の違いも整理する。
• 音程を測る数学：十二平均律・純正な音程・セント音の高さを周波数の比で捉え、十二平均律の指数関数とセントの対数を導く。純正な五度や長三度とのずれ、五度を12回積んでも閉じない理由を計算する。
• 紙の折り目と幾何：厚さの倍増モデルと実物の限界二つの点を重ねる折り目が垂直二等分線になる理由と、半分折りで層数が倍増する理由を考える。折り目の位置、厚さ、重なった面積を計算し、理想モデルだけでは実際に折れる回数が決まらないことを学ぶ。
• 待ち時間の数学：余裕があるのに並ぶのはなぜ？受付の時刻表から待ち行列の仕組みを追い、利用率・到着のばらつき・混雑の非線形性を学びます。人数と時間を結ぶリトルの法則と、条件付きのM/M/1モデルを区別して使います。

人体と生物の「なぜ？」

• 脳と睡眠の「なぜ？」Q&A夢、カフェイン、昼夜逆転、記憶——17の疑問から睡眠の仕組みと、研究で分かること・まだ分からないことを学びます。
• 人体の「なぜ？」Q&A指紋、白髪、関節の音、筋肉痛……自分の体に湧く素朴な疑問を生理学で解説します。
• 五感と脳の「なぜ？」Q&A玉ねぎの涙、デジャヴ、乗り物酔い——感覚のしくみと脳のトリックを16問で解説します。
• 生きものの「なぜ？」Q&Aフラミンゴの色、ハチミツの保存力、不死のクラゲ——動植物の驚きの適応を16問で解説します。

身の回りの「なぜ？」

• 衣類と素材の「なぜ？」Q&Aウールの収縮、静電気、洗濯表示、撥水——17の疑問と解答つき問題で、素材の性質を服選びや手入れに結びつけます。
• 空と光の「なぜ？」空はなぜ青い？夕焼けはなぜ赤い？——光と大気の日常Q&A。
• 熱と水の「なぜ？」氷、汗、結露、温泉卵——台所と浴室の熱Q&A。
• 電気と磁石の「なぜ？」電子レンジ、雷、静電気、IH——暮らしの電磁気学Q&A。
• キッチンの化学の「なぜ？」シャンプーの泡、玉ねぎの涙、メイラード反応——食卓の化学Q&A。

言葉の「なぜ？」

• 日本語の「なぜ？」——文字・発音・敬語のヒミツ助詞の「は」が wa と読む理由から敬語の数まで、日本語に関する身近な疑問に答える。
• 英語の「なぜ？」——つづり・語源・世界への広がりスペリングが不規則な理由、OK や good-bye の語源など、英語の常識を見直す疑問集。
• 和製英語と外来語の「なぜ？」通じない英語、実はドイツ語だった言葉——外来語の誤解と正体を整理する。
• 世界の言語の「なぜ？」——7000言語の不思議言語の数、エスペラント、手話、文字の起源など、世界規模の言語の疑問を解説。

社会の「なぜ？」

• お金と経済の「なぜ？」Q&A紙幣、金利、円安、インフレ、キャッシュレス——17の疑問と計算例から、経済の仕組みと制度の条件を学びます。
• 日本史の「なぜ？」国号「日本」から日露戦争の怒りまで——年号の裏にある理由をQ&Aでたどる15問。
• 世界史の「なぜ？」ピラミッドからEUまで——文明と戦争の転換点の理由を問い直す15問。
• 地理の「なぜ？」国境・砂漠・海流——世界の景色がそうなる理由を探る16問。
• 社会・経済の「なぜ？」デフレ・年金・選挙・国連——ニュースの裏側の仕組みを解く15問。

テクノロジーと数学・宇宙の「なぜ？」

• ネットとセキュリティの「なぜ？」Q&AHTTPS、多要素認証、暗号、バックアップ——16の疑問と具体例・演習から、仕組みの限界も含めて自分を守る方法を学びます。
• デジタル技術の「なぜ？」Q&AQRコード、Wi-Fi、AI、パスワード……毎日使う技術の素朴な疑問に答えます。
• 数学の「なぜ？」Q&A0で割れない理由から素数と暗号の関係まで、学校で「そういうもの」と流されがちな疑問を解決します。
• 宇宙の「なぜ？」Q&A宇宙の膨張、光速の壁、ブラックホール……夜空を見上げたくなる16問。

テーマ別学習・演習

• 自転車の「なぜ？」——ギア・ブレーキ・空気圧の物理軽いギアで坂を上りやすい理由、速度と停止距離の関係、タイヤが空気で荷重を支える仕組みを、力・仕事・圧力から読み解く。
• 食品包装の「なぜ？」Q&A：光・水蒸気・酸素と期限表示袋や容器が遮るものを光・水蒸気・酸素に分け、遮光性とバリア性の違い、酸化を抑える工夫、賞味期限と消費期限の読み方を考えます。
• 錯視・残像・画像の見え方の「なぜ？」Q&A同じ灰色が違って見える理由から、残像、色恒常性、画面ごとの色の違いまで。「画像の数値」「届く光」「知覚」を分けて考えます。
• 測ると数字が違うのはなぜ？——誤差・有効数字・平均の限界Q&A架空のはかりや定規の記録から、ばらつきと偏り、精度と確度、有効数字を区別し、平均しても消えない誤差を考えます。
• 冷蔵庫はなぜ部屋を暖める？熱の移動と仕事の収支冷蔵庫は「冷たさを作る箱」ではなく、熱を運ぶ装置。庫内・装置・部屋の境界を描き、吸い取る熱、電気の仕事、放出する熱を区別して、成績係数COPが1を超えてよい理由まで考えます。
• シャボン玉はなぜ丸く色づく？——表面張力・二つの界面・薄膜干渉シャボン玉の丸さを面積と表面エネルギーから、内外の圧力差を二つの界面の力から、虹色を反射光の位相から説明する。膜の厚さと泡の半径を区別して計算しよう。