正負の数

0より大きい数・小さい数の意味と、四則計算の規則を学ぶ。

この単元の目標

📑 目次

温度や水位のように、基準となる量より大きいか小さいかで向きをもつ量を表すのが正負の数です。0を基準にして、+（プラス）と−（マイナス）で反対の向きを表します。

数直線と絶対値（原点からの距離）

数直線の上では、右がプラス、左がマイナス。数の大小は「数直線で右にあるほうが大きい」という規則で決まります。

-5 < -3 < 0 < 2 < 7

数直線上で、その数が原点 0 からどれだけ離れているかを表すのが絶対値です。 $|a|$ のように書きます。

|3| = 3,\quad |-3| = 3,\quad |0| = 0

絶対値は「マイナスを外すとプラスになる」と覚えがちですが、正しくは距離の意味です。距離にマイナスはありません。

異符号の数のたし算は、絶対値の差をとり、絶対値の大きいほうの符号をつけます。減法は「ひく数の符号を変えてたす」ことで加法に帰着させます。

(-3) + 8 = +(|8| - |-3|) = 5

4 - (-6) = 4 + (+6) = 10

(-4) \times (-5) = +20, \qquad 12 \div (-3) = -4

例題 1

次を計算せよ。(1) $(-7) + 12$ 　(2) $-3 \times (-2) - 10$

解答・解説

(1) $5$ 　(2) $6 - 10 = -4$

例題 2（応用）

ある日の気温は、午前6時には $-4\,^\circ\mathrm{C}$ 、正午には $3\,^\circ\mathrm{C}$ でした。午前6時から正午までに気温は何 ℃ 上がりましたか。

解答・解説

$3 - (-4) = 7$ より **7 ℃ 上がった**。

-3^2

と

(-3)^2

は別の値です。

-3^2 = -9

、

(-3)^2 = 9

。累乗は符号より先に計算されます。

計算の順序は小学校と同じで、①かっこ内 → ②累乗 → ③乗除 → ④加除の順です。分配法則 $a(b+c) = ab + ac$ も使えます。

-2 \times (5 - 8)^2 = -2 \times (-3)^2 = -2 \times 9 = -18

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