中学数学
数と式・関数・図形・データの活用。中学3年間の数学を体系的に学びます。
数と式（中学1年）
学習指導要領: 内容「数と式」(1) 正負の数、(2) 文字の使用、(3) 式の表現
関数（中学1年）
学習指導要領: 内容「関数」(1) 変化と対応、(2) 比例・反比例
式の計算と連立方程式（中学2年）
学習指導要領: 内容「数と式」式の計算、「方程式」連立方程式
二次関数（中学3年）
学習指導要領: 内容「関数」(1) 二次関数とそのグラフ、(2) 変化の割合
図形の証明と相似（中学2〜3年）
学習指導要領: 内容「図形」: 証明の意義と方法、相似な図形、相似比と面積比・体積比
図形の性質と計量（中学3年）
学習指導要領: 内容「図形」(1) 円周角の定理、(2) 三平方の定理
確率と標本調査（中学3年→数学Aへの橋渡し）
学習指導要領: 内容「資料の活用」: 事象の場合の数、確率、標本調査の考え方
発展（グラフの読み方・確率の応用・図形の移動）
学習指導要領: 内容「関数」「データの活用」「図形」の発展的内容。既存単元の理解を深める詳細レッスン。
- 比例・反比例のグラフと式の読み方（詳細版）式とグラフを行き来して読み替える。係数 a の読み取り、双曲線の性質、直線と双曲線の判定法を習得する。
- 確率の応用——サイコロ2個と余事象サイコロ2個の和・積の確率を場合の数の表で整理し、「少なくとも」の問題は余事象で解き分ける技法を学ぶ。
- 図形の移動——平行移動・対称移動・回転移動移動しても図形の形と大きさは変わらない（合同）。点の座標の変化の規則を表で整理し、回転 90° の規則を自力で導出できるようにする。
- 因数分解のすべて——たすきがけ・grouping・置換共通因数、公式、たすきがけ、grouping（組み替え）、置換を体系化。なぜたすきがけで因数分解できるのかという原理から、複雑な式の処理までを学ぶ。
- 根号を含む式の計算——有理化と二重根号平方根の性質を整理し、分母の有理化・二重根号の処理・根号を含む式の値の計算までを体系的に学ぶ。
- 一次関数と二次関数の比較——変化率・共有点・面積最大直線と放物線を「変化の割合」で対比し、共有点の個数の判定法から和一定の面積最大問題への入口までを学ぶ。
- 資料の整理——ヒストグラム・箱ひげ図・代表値の使い分け度数分布表とヒストグラムで分布を読み、五数要約と箱ひげ図・四分位範囲によるばらつきの評価、代表値の使い分けまでを学ぶ。
テーマ別学習・演習
学習指導要領: 関連分野の補充・発展学習。各記事に前提と適用範囲を明記。
- 比・割合・単位換算を式でつなぐ何を1とするかを明確にし、比から全体に対する割合、連続する増減、時速と秒速の換算までを一つの式で整理する。
- 立体の体積と表面積——角柱・円柱・錐体・球柱体は「底面積 × 高さ」、錐体はその 3 分の 1、球は別公式。展開図で表面積の理由を確かめ、cm³ と L の換算まで整理する。
- 等距離から考える作図：垂直二等分線と角の二等分線コンパスで等しい距離をつくり、合同を根拠に作図を説明する。2点・2直線から等距離にある点の集まりを区別し、条件を重ねて位置を決める。
- 速さの文章題：出会い・追いつき・往復を時間線で解く時間線で出発・出会い・折り返しを整理し、道のりの和と差から方程式をつくる。遅れて出発する追いつきや、休憩を含む往復も、何を同じにするか考えて解こう。
- 余りで見つける周期：色の並びから曜日まで同じまとまりを取り除くと何が残るかを考え、割り算の余りを周期の位置と結び付ける。「何番目」と「何日後」の違い、余りの足し算、一の位の繰り返しを段階的に学ぶ。