文字と式

なぜ文字を使うのか

「りんご 1 個 80 円のものを x 個買うと 80x 円」のように、数量の関係を一般化して表せるのが文字式の利点です。1つの式が無数の場合にあてはまります。

文字式の書き方の約束

• かけ算の × は省略する: $a \times b \rightarrow ab$
• 数と文字では数を先に: $x \times 5 \rightarrow 5x$
• 1 や −1 の係数は省略: $1x \rightarrow x$
• 同じ文字の積は累乗で: $a \times a \rightarrow a^2$
• わり算は分数の形で: $x \div 3 \rightarrow \dfrac{x}{3}$

式への代入と式の値

文字に数を代入して計算した結果を式の値といいます。代入するときは、負の数を代入する場合にかっこをつけるのが安全です。

練習（指数法則）

数量の関係を式に表す

文字式の加法と減法——なぜ同類項をまとめるのか

買い物の計算を考えてみます。300 円のノートを 2 冊と 300 円のペンを 3 本買うと $300 \times 2 + 300 \times 3$ 円ですが、これは $300 \times (2 + 3) = 300 \times 5$ 円と同じ。つまり同じ単位のものは個数を先にたしてよい。文字式でも同じで、$300$ を文字 $a$ に置き換えると $2a + 3a = 5a$ です。分配法則を逆向きに使っているだけで、文字と次数がそろう項——同類項——だけがまとめられます。

• 分配法則: $ka + ma = (k + m)a$（同類項だけ）
• 減法は「ひく式のかっこを開いて符号を変える」: $A - (B - C) = A - B + C$
• $2a + 3b$ は $a$ と $b$ が別物なのでこれ以上まとめられない（リンゴとミカンの個数をたせないのと同じ）

手を動かす: ことばから式へ、式から値へ

問題文を見たら ① 何がわかっていて何を求めるか（x にするものを決める）→ ② 関係を式に書く → ③ 代入して値を出す の3ステップで動きます。たとえば「基本料金 200 円で 1 km あたり 50 円のタクシー」なら距離を x km とすると料金は $200 + 50x$ 円。式さえ作れば後は代入して機械的に値が出る、というのが文字式の強みです。