直流回路・電流と磁場・電磁誘導

オームの法則、ローレンツ力、電磁誘導と交流までの要点。

📑 目次

直流回路
電流と磁場
電磁誘導と交流

直流回路

V = RI, \qquad P = VI = I^2R

直列: 抵抗の和、電流は共通　並列: 逆数の和、電圧は共通
キルヒホッフの法則：①節点で電流入出の和が0、②閉回路で起電力の和＝抵抗による降下の和
テブナン等価: 回路を「起電力＋内部抵抗」に置き換えて考える

電流と磁場

\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B} \text{（磁場によるローレンツ力）}, \qquad H = nI, \quad B = \mu_0 nI

磁気力は速度に垂直なので仕事をせず、速さを変えません。一様な磁場に垂直な速度で入ると円運動、平行な速度成分もあればらせん運動になります。平行にだけ動く場合は磁気力が 0 です。サイクロトロンでは磁場で軌道を曲げ、電場で加速します。H = nI、B = μ₀nI は十分長い空芯ソレノイドの内部で端を無視した式で、n は単位長さあたりの巻数です。

電磁誘導と交流

\mathcal{E} = -N\frac{d\Phi}{dt} \text{（ファラデーの法則）}, \qquad V_L = \omega L I, \quad V_C = \frac{I}{\omega C}

N はコイル全体の巻数、Φ は1巻きを貫く磁束（各巻きで等しいとする）です。負号が変化を妨げる向きというレンツの法則を表します。後半の V_L、V_C、I は理想素子の正弦波定常交流における実効値で、瞬間値をそのまま代入する式ではありません。

実効値＝最大値 ÷ √2（正弦波交流）
共振周波数： $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ — LC共振でラジオの同調ができる
変圧器: 匝数比で電圧を変え、送電では高電圧化により損失 $I^2R$ を抑える

例題

最大値 141 V の正弦波交流の実効値を求めよ。

解答・解説

$141/\sqrt{2} \approx 100$ V

練習問題

6 Ω と 3 Ω の抵抗を並列にしたときの合成抵抗を求めよ。
ヒント
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$
解答・解説
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}$ より **2 Ω**。
上の合成回路に 12 V の電池をつないだときの全電流と、各抵抗にかかる電圧を求めよ。
解答・解説
$I = V/R = 12/2 =$ **6 A**。並列なので両抵抗とも **12 V**。
一定の抵抗 R に一定の電流 i を t 秒間流したときのジュール熱を表せ。
ヒント
電力 P = i²R
解答・解説
$Q = i^2Rt$

確認クイズ（回路・磁場・誘導）

問1. コイル（誘導素子）に直流を流し始めた瞬間、電流はどう振る舞うか。

問2. 同じ電力を同じ抵抗の送電線で送る。力率を 1 とし、変圧器で電圧を 10 倍にすると、送電線の損失はどうなるか。

問3. 磁石をコイルに近づけると誘導電流が流れる。その向きを決める法則は？

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