音と光

ドップラー効果、音の共鳴、光の干渉・回折・分散を学ぶ。

この単元の目標

ドップラー効果の公式を使える
ヤングの実験による光の干渉を計算できる

📑 目次

ドップラー効果
音の共鳴
光の干渉（ヤングの実験）
小ネタ: ドップラー効果を目で見る

ドップラー効果

f' = \frac{v + u_O}{v - u_S} f \quad (v: \text{音速})

静止した媒質中で音源と観測者が一直線上を動き、速さは音速より小さいとします。u_O は観測者が音源に向かう向きを正、u_S は音源が観測者に向かう向きを正にした、媒質に対する速度です。互いに離れる向きならその値を負にします。以下の v_O、v_S は各場合の速さ（非負）を表します。

🔍 ドップラー効果の式はなぜ分数になるのか

Step 1: 音源が静止・観測者が近づく場合
$f' = \frac{v + v_O}{\lambda} = \frac{v + v_O}{v/f}$
観測者は音の波を「自分も進みながら」数える。1秒間に迎える山の数が増える（分子が大きくなる）。
Step 2: 観測者静止・音源が近づく場合
$\lambda' = \frac{v - v_S}{f} \;\Rightarrow\; f' = \frac{v}{\lambda'}$
音源が前へ進むと波が前方で圧縮される。波長そのものが縮む（分母が小さくなる）。
Step 3: 一般形にまとめる
$f' = \frac{v \pm v_O}{v \mp v_S} f$
近づく方向なら分子プラス・分母マイナス（どちらも周波数を上げる方向）。離れるときは符号が反転。「近づくと高くなる」さえ押さえれば符号ミスは防げます。

観測者が近づくなら分子は増え、音源が近づくなら分母は減るので、どちらも振動数が上がります。音源と観測者の運動では変わる箇所が異なり、単純に相対速度だけで決まるわけではありません。

音の共鳴

開口端補正を無視すると、閉管（一端閉）は $L = (2n-1)\dfrac{\lambda}{4}$ 、開管（両端開）は $L = n\dfrac{\lambda}{2}$ （n = 1, 2, …）で共鳴します。空気の変位について開口端は腹、閉端は節です。圧力変化の節・腹はこれと逆になる点に注意しましょう。

光の干渉（ヤングの実験）

\Delta x = \frac{\lambda L}{d} \quad (d: \text{スリット間}, L: \text{スクリーン距離})

同位相で出る同じ波長の2つの光を重ねると、明線は光路差 = mλ、暗線は 光路差 = (m + 1/2)λ（m は整数）。安定した縞には位相差が保たれることが必要です。上の間隔の式は L ≫ d で、中央付近（|x| ≪ L）の近似。λ は光が伝わる一様な媒質中での波長です。

例題

波長 600 nm の光を用い、d = 0.2 mm、L = 1.0 m で明線の間隔を求めよ。

解答・解説

$\Delta x = (600 \times 10^{-9} \times 1.0) / (0.2 \times 10^{-3}) = 3.0 \times 10^{-3}$ m ＝ **3.0 mm**

光の単位は nm（10⁻⁹ m）で与えられることが多い。計算前にすべて m へ換算する癖をつけましょう。

小ネタ: ドップラー効果を目で見る

📝 メモこの端末のみに保存

メモ欄はページ読み込み後に使えるようになります。