オームの法則と回路

電流・電圧・抵抗の関係（オームの法則）を理解し、直列・並列接続を計算できるようになる。

この単元の目標

📑 目次

電流は電気の流れの強さ（単位 A）、電圧は電流を流す「押し出す力」（単位 V）、抵抗は電流の流れにくさ（単位 Ω）です。水道にたとえると、電圧が水圧、電流が流量、抵抗が管の細さに対応します。

V = IR \quad (I = \frac{V}{R}, \; R = \frac{V}{I})

🔍 オームの法則 V = IR はどこから来るか——電流の正体から

Step 1: 電流とは何か
$\text{電流 } I = \text{導線の中を流れる電荷の量/秒}$
電子がたくさん流れるほど電流は大きい。電子は導線の原子にぶつかりながら（抵抗を受けながら）進む。
Step 2: 電圧は「押す力」
$\text{電圧 } V = \frac{\text{電気エネルギー [J]}}{\text{電荷の量 [C]}}$
電圧は力そのものではなく、1 C（クーロン）の電荷あたりのエネルギーの差です。「押す力」はたとえです。
Step 3: 抵抗は「流れにくさ」
$\text{同じ } V \text{でも、} R \text{ が大きいほど } I \text{ は小さい}$
同じ材質・温度なら細い導線や長い導線ほど抵抗が大きくなります。抵抗は材質や温度によっても変わります。
Step 4: 比例関係としてまとめる
$I = kV, \quad R = \frac{1}{k} \quad\Rightarrow\quad V = IR$
温度などの条件を一定に保った金属抵抗器では、電流が電圧にほぼ比例することが実験で確かめられます。比例定数 k の逆数を抵抗 R とすると V = IR になります。

温度などの条件が一定の金属抵抗器では、電圧を 2 倍にすると電流もほぼ 2 倍になる——この比例関係がオームの法則です。電圧 $V$ を横軸、電流 $I$ を縦軸とするグラフの傾きは $1/R$ 。点灯中の電球のように温度が大きく変わる場合や、ダイオードには単純な比例関係は使えません。

例題

$4.0 \Omega$ の抵抗器に $6.0 \text{ V}$ の電池をつないだ。流れる電流は何 A か。また、このとき消費される電力は何 W か。

解答・解説

$I = V/R = 6.0 / 4.0 =$ **1.5 A**。電力は $P = VI = 6.0 \times 1.5 =$ **9.0 W**

接続	合成抵抗	ポイント
直列	$R = R_1 + R_2$	どこでも電流は同じ。電源電圧を各抵抗で分け合う
並列	$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$	各抵抗にかかる電圧は同じ。合成抵抗はどれより小さくなる

測定のしかた：電流計は回路上に直列に、電圧計は抵抗に並列につなぐ。逆につなぐと電流計をショートさせてしまい危険です。

例題：並列回路は枝ごとに考える

6 Ω と 3 Ω の抵抗器を並列につなぎ、全体に 6 V を加えた。各枝の電流、電源から流れる電流、合成抵抗を求めよ。導線の抵抗は無視する。

解答・解説

並列では両方の抵抗器に **6 V** がかかる。6 Ω の枝は 6 ÷ 6 = **1 A**、3 Ω の枝は 6 ÷ 3 = **2 A**。電源からは和の **3 A** が流れ、合成抵抗は 6 ÷ 3 = **2 Ω**。枝の抵抗のどちらよりも小さいことも確認できる。

練習：回路と測定値を結びつける

電圧を横軸、電流を縦軸にした抵抗器のグラフが原点を通る直線で、4 V のとき 200 mA だった。抵抗は何 Ω か。温度を一定として 6 V のときの電流も求めよ。
解答・解説
200 mA = **0.200 A**。抵抗は 4 ÷ 0.200 = **20 Ω**。6 V では 6 ÷ 20 = **0.300 A（300 mA）**。単位を A にそろえてから計算する。
6 Ω と 3 Ω を並列につなぎ、電源が全体に 6 V を保っている。3 Ω の枝だけのスイッチを開いた。6 Ω の枝の電流と、電源から流れる電流はどうなるか。
解答・解説
6 Ω の枝には引き続き 6 V がかかるので **1 A のまま**。3 Ω の枝は 0 A となり、電源の電流は 3 A から **1 A** に減る。枝を切っても、残った枝に電流がすべて移るわけではない。

電流が流れると発熱する（ジュール熱）。発熱量は電力と時間に比例します。

P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}, \qquad H = Pt \; [\text{J}]

🔍 なぜジュール熱が I²R という「2乗」になるのか

Step 1: 電力＝電圧×電流
$P = VI$
電圧 V は「1 C あたりのエネルギー」、電流 I は「1秒あたりに流れる電荷の量」。掛けると1秒あたりのエネルギーになる。
Step 2: オームの法則を代入
$V = IR \;\Rightarrow\; P = (IR)I = I^2 R$
抵抗と時間が同じなら、電流が2倍になると発熱量は4倍です。大きな電流に使う配線は太くして抵抗を小さくし、発熱を抑えます。
Step 3: 別の形にも書ける
$I = \frac{V}{R} \;\Rightarrow\; P = V \cdot \frac{V}{R} = \frac{V^2}{R}$
同じ式が「I²R」と「V²/R」の両方で書ける。送電問題では損失 $I^2R$ を減らすため高電圧化する。

例題

$100 \text{ V}$ で $500 \text{ W}$ の電熱器を 10 分間使ったときの発熱量は？電気エネルギーはすべて熱になるものとする。（時間の単位に注意）

解答・解説

$t = 10 \text{ 分} = 600 \text{ 秒}$ 。 $H = Pt = 500 \times 600 =$ ** $3.0 \times 10^5$ J**

家庭の電気料金は「電力量 [kWh]」で決まります。

1 \text{ kWh} = 1000 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}

。

$12 \text{ V}$ の電池に $4 \Omega$ の抵抗をつないだ。流れる電流は何 A か。
ヒント
オームの法則 $I = V/R$ 。
解答・解説
$I = 12 / 4 =$ **3 A**
$3 \Omega$ と $5 \Omega$ の抵抗を直列にして全体に $16 \text{ V}$ の電圧をかけた。回路の電流は何 A か。また各抵抗にかかる電圧は何 V か。
ヒント
直列の合成抵抗はたし算。各電圧は $V = IR$ で個別に計算。
解答・解説
合成抵抗 $8 \Omega$ より $I = 16/8 =$ **2 A**。電圧は $3 \times 2 =$ **6 V** と $5 \times 2 =$ **10 V**（和が 16 V と一致）
定格 $100 \text{ V}$ ・ $1000 \text{ W}$ の電気ヒーターの抵抗は何 Ω か。
ヒント
$P = V^2/R$ を変形する。
解答・解説
$R = V^2 / P = 100^2 / 1000 =$ **10 Ω**（このときの電流は 10 A）

確認クイズ（電流）

問1. 電流計と電圧計の正しいつなぎ方は？

問2. 同じ電池に対し、2つの同じ抵抗を並列にしたときの合成抵抗は、1個のときの何倍か。

問3. 抵抗と通電時間を一定にして発熱量を 4 倍にしたい。電流を何倍にすればよいか。（ $H = I^2Rt$ ）

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